Topologische Isolatoren auf dem Weg zu praktischen Anwendungen

Als Metrologie bezeichnet man die Wissenschaft des Messens. Ziel dieser Disziplin ist es, weltweit vergleichbare und verlässliche Messergebnisse zu gewährleisten – zum Beispiel in der Industrie oder für Experimente in der Wissenschaft. Eine immer wichtigere Rolle spielen dabei sogenannte Naturkonstanten, also unveränderliche physikalische Größen wie die Lichtgeschwindigkeit oder die Planck-Konstante. Weil deren Werte universell gelten (also unabhängig von Ort und Zeit), erlauben sie die Definition äußerst stabiler Einheiten und sorgen damit für sehr gut reproduzierbare Messergebnisse. Seit 2019 basiert das Internationale Einheitensystem SI (kurz für: Système international d’unités) deshalb sogar vollständig auf ihnen.

Auch die präzise Messung des elektrischen Widerstands spielt hier eine wichtige Rolle. Über ihn lässt sich die Einheit "Ohm" auf Naturkonstanten zurückführen und damit weltweit nach demselben Maßstab realisieren. „Unter bestimmten Bedingungen kann der elektrische Widerstand in zweidimensionalen Materialien einen universellen Wert annehmen“, erklärt Kajetan Fijalkowski, Physiker am Institut für Topologische Isolatoren der Julius-Maximilians-Universität Würzburg (JMU). „Eine solche Eigenschaft ist unabhängig von Materialeigenschaften und eignet sich deshalb hervorragend für die Reproduzierbarkeit – also genau das, was man von einem Standard erwartet.“ In seiner neuen Studie definiert Fijalkowski den Widerstand durch das Verhältnis der Planck‘schen Konstante zum Quadrat der Elementarladung. Beide Naturkonstanten bilden die Grundlage des neuen Internationalen Einheitensystems.

Die präzise Messung des elektrischen Widerstands spielt dabei eine wichtige Rolle. „Es hat sich herausgestellt, dass der elektrische Widerstand eines zweidimensionalen Materials unter bestimmten Bedingungen einen universellen Wert annehmen kann, der durch das Verhältnis der Planckschen Konstante h zum Quadrat der Elementarladung e definiert ist“, erklärt Kajetan Fijalkowski, Physiker am Institut für topologische Isolatoren der Universität Würzburg (JMU) und Hauptautor der Studie. „Eine solche Eigenschaft ist unabhängig von jeglichen Materialeigenschaften und eignet sich daher hervorragend für die Reproduzierbarkeit – genau das, was man sich von einem Standard wünscht.“ Im Jahr 2007 entstand eine neue Materialklasse, die sogenannten topologischen Isolatoren, die bestimmte elektrische Eigenschaften aufweisen, die sich für die Messtechnik als außerordentlich nützlich erweisen. Die neue Arbeit untersucht genau das.

Wie quantisierter Stromtransport funktioniert

Der klassische Hall-Effekt dürfte vielen noch aus dem Physikunterricht bekannt sein: Wenn ein Strom durch einen Leiter fließt und dieser einem Magnetfeld ausgesetzt ist, entsteht eine Spannung – die sogenannte Hall-Spannung. Der Hall-Widerstand, den man erhält, wenn man diese Spannung durch den Strom dividiert, steigt mit zunehmender Magnetfeldstärke.

In dünnen Schichten (ca. 10.000-mal dünner als menschliches Haar) und bei ausreichend großen Magnetfeldern (etwa 100.000-mal stärker als das der Erde) entwickelt sich dieser Widerstand nur noch in Stufen. Diese Studen nehmen Werte von genau h/ne² ein, wobei h die Planck’sche Konstante, e die Elementarladung und n eine ganze Zahl ist. Dies wird als Quanten-Hall-Effekt bezeichnet. Der Widerstand hängt nur von den fundamentalen Naturkonstanten (h und e) ab, was ihn zum besten bislang bekannten Standardwiderstand macht.

Tatsächlich ermöglichen moderne, hochmoderne Experimente in der Messtechnik die Messung von h/e² mit einem relativen Fehler von nur wenigen Teilen pro 10⁻¹¹. „Das ist so, als würde man den Erdumfang mit einer Genauigkeit von wenigen Millimetern messen“, erklärt Fijalkowski.

Was topologische Isolatoren für die Messtechnik so besonders macht

Eine bestimmte Art von topologischen Isolatoren, die sogenannten „magnetischen topologischen Isolatoren“ können sogar noch einen weiteren Typ Hall-Effekt erzeugen, den quantenanomalen Hall-Effekt (QAHE). Das Besondere daran: Der Hall-Widerstand nimmt einen exakt festgelegten Wert an (wieder festgelegt durch h und e), obwohl von außen kein Magnetfeld angelegt wird. „Der Betrieb ohne äußeres Magnetfeld ermöglicht es, Normalen, also hochpräzise Referenzen, für elektrische Widerstände und Spannungen in einem einzigen universellen elektrischen Referenzgerät zu vereinen“, erklärt Fijalkowski. „Dies ist auch für die Entwicklung eines Standards zur Definition des ,Kilogramms‘ von Bedeutung, dessen Funktionsweise teilweise auf elektrischen Standards beruht.“ Der Grund: Eine Spannungsreferenz lässt sich nur ohne äußeres Magnetfeld betreiben. Der herkömmliche Quanten-Hall-Effekt, der starke Magnetfelder benötigt, eignet sich daher nicht für diese Kombination.

Technische Hürden für die Messung

Den QAHE als Widerstandsstandard zu nutzen, erfordert äußerst anspruchsvolle Versuchsbedingungen – sowohl hinsichtlich der Notwendigkeit extrem niedriger Temperaturen als auch mit Blick auf die extrem geringer Ströme. Die für den QAHE erforderliche Temperatur unter 100 Millikelvin (nur 0,1 Grad über dem absoluten Nullpunkt) erfordert etwa den Einsatz teurer kryogener Systeme, sogenannter Verdünnungskühlschränke. Der Quanten-Hall-Effekt hingegen lässt sich problemlos bei einer Temperatur von 4,2 Kelvin betreiben, die mit flüssigem Helium relativ leicht zu erreichen ist. Zudem funktioniert er bei wesentlich höheren elektrischen Strömen als der QAHE. Tatsächlich schränken beide Faktoren derzeit die praktischen Anwendungen des QAHE in der Widerstandsmesstechnik ein.

Das Würzburger Forschungsteam hat nun nachgewiesen, dass der quantisierte Stromtransport in einem magnetischen topologischen Isolator bei einer Temperatur von 4,2 K (und darüber) deutlich höheren Messströmen standhalten kann als bisher angenommen, was für die Aussichten auf zukünftige Anwendungen in der Messtechnik von Bedeutung ist. Dazu nutzten die Forscher eine von ihnen selbst entwickelte Methode, den sogenannten elektrochemischen Potentialausgleich.

Und so funktioniert’s: Normalerweise entsteht durch den Messstrom zwischen den leitenden Rändern der Probe ein starkes elektrisches Feld. Überschreitet dieses eine bestimmte Stärke, können Elektronen durch das Innere des Materials von einem Rand zum anderen gelangen. Dadurch verliert der Hall-Widerstand seinen exakt festgelegten Wert. „Mithilfe einer vergleichsweise einfachen elektrischen Schaltung können wir den Spannungsunterschied zwischen den Rändern ausgleichen und so das störende elektrische Feld ausschalten“, erklärt Fijalkowski. Auf diese Weise bleibt der Hall-Widerstand auch bei deutlich höheren Messströmen stabil. „Diese Schaltung vereinfacht zudem den Stromfluss im Inneren der Probe bei höheren Temperaturen erheblich, sodass wir daraus schließen können, dass die topologischen Eigenschaften der Elektronen tatsächlich quantisiert und robust bleiben.“

Weitere Forschungen in Planung

Die Ergebnisse zeigen, dass der QAHE auf einem grundlegenden Level ebenso robust ist wie der herkömmliche Quanten-Hall-Effekt. Für einen praktischen Einsatz in der Messtechnik bleibt jedoch noch eine wichtige Hürde: Unter den untersuchten Bedingungen lässt sich der universelle Widerstandswert (h/e²) noch nicht direkt mit der erforderlichen Genauigkeit bei 4,2 K messen.

„Schon bei einer geringfügigen Erhöhung der Temperatur entstehen im Material neben dem gewünschten topologischen Stromtransport zusätzliche leitfähige Pfade“, erklärt Fijalkowski. Diese unerwünschten Ströme beeinflussen die Messung und führen dazu, dass der Widerstand vom exakt festgelegten Wert abweicht.

„Unsere Methode zeigt, dass der topologische Beitrag grundsätzlich robust genug für praktische Anwendungen ist“, so Fijalkowski. „Nun müssen wir noch einen Weg finden, die zusätzliche Leitfähigkeit im Material zu reduzieren.“ Die Suche nach potenziellen neuen Materialsystemen, die einen Betrieb des QAHE bei erhöhten Temperaturen ermöglichen könnten, wird fortgesetzt.

Die Forschung wurde gefördert vom Wissenschaftsrat und vom Bayerischen Staatsministerium für Wissenschaft und Kunst über das Institut für topologische Isolatoren, die Deutsche Forschungsgemeinschaft DFG (Projekt SFB 1170), den Exzellenzcluster ctd.qmat sowie die Europäische Kommission im Rahmen der Förderprojekte „TOCHA“ und „QuAHMET“.

Über die Studie

Kajetan M. Fijalkowski, Martin Klement, Nan Liu, Karl Brunner, Charles Gould, and Laurens W. Molenkamp “Quantum adiabatic transport in a quantum anomalous Hall insulator”. Nature Communications, 21. Juli 2026. DOI: 10.1038/s41467-026-75851-7.

Kontakt

Dr. Kajetan M. Fijalkowski, Institut für Topologische Isolatoren, Tel. +49 931 31-88900, kajetan.fijalkowski@uni-wuerzburg.de